${\sin ^{ - 1\,}}\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)$ નો વિસ્તાર મેળવો.
${\sin ^{ - 1\,}}\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)$ નો વિસ્તાર મેળવો.
- A
$\left[ { - \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}} \right]$
- B
$\left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right)$
- C
$\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$
- D
$\left[ { \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}} \right]$
Similar Questions
અહી $f: R \rightarrow R$ એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin \left(x^2\right)}{x} \text { if } x \neq 0 \\ 0 \text { if } x=0\end{array}\right\}$ હોય તો $x=0$ આગળ $f$ એ . . .
અહી $f: R \rightarrow R$ એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin \left(x^2\right)}{x} \text { if } x \neq 0 \\ 0 \text { if } x=0\end{array}\right\}$ હોય તો $x=0$ આગળ $f$ એ . . .
- [KVPY 2019]
સમીકરણ $|x\,-\,2| + |x\,-\,1| = x\,-\,3$ ને ઉકેલો.
સમીકરણ $|x\,-\,2| + |x\,-\,1| = x\,-\,3$ ને ઉકેલો.
જો $f\,:\,R \to R$ પર વિધેય $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right)$, $x \in R$ તો $f(2)$ મેળવો.
જો $f\,:\,R \to R$ પર વિધેય $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right)$, $x \in R$ તો $f(2)$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2019]
જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.
જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.
- [IIT 2001]
સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.
સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.